我写的一个21点模拟分析

这个电音很赞啊，男主很帅，女主差点但也不错。看了别人写的分析二十一点的记牌算法很受启发。但心中还是有个疑问：如果玩家按照最优的决策方案玩牌，在不计牌的冷热情况下，玩家的胜率究竟是多大？会是50%么？为此写了一个小程序做了下模拟运算。（这个分析不考虑桌面已有牌对于后续牌的影响，也就是说假设新出的牌从A到K出现的概率都是1/13，同时还假设当双方同时出现21点的情况时，玩家获胜）首先定义“正确的决策方案”。当玩家手中的牌达到12点及以上时，玩家就要开始做出选择，究竟继续叫牌还是停止。在N点上停止抓牌获胜的概率是：庄家在N点及以下所有点数抓爆的概率总和。比如玩家有14点，并停止抓拍，他获胜的可能就是：庄家在12点抓爆的概率 13点抓爆的概率 14点抓爆的概率在N点上继续抓牌（只抓一张）获胜的概率是：玩家抓到每张不会冒的牌a的概率乘以庄家在N a点及以下抓爆的概率。比如庄家在14点时选择继续抓牌，他获胜的概率是：（玩家抓A的概率*（庄家在15点抓爆的概率 玩家在14点抓爆的概率）） （玩家抓2的概率*（庄家在16点抓爆的概率 玩家在15点抓爆的概率 庄家在14点抓爆的概率） …… （玩家抓7的概率*（庄家在21点抓爆的概率 玩家在20点抓爆的概率 …… 玩家在12点抓爆的概率））在这里，庄家在N点抓爆的概率的含义是：如果庄家一直抓牌，直到抓爆为止，在抓爆之前的点数为N。N为特定数出现的概率为多少。这个数值可以通过计算机模拟运算近似生成。通过一千万次模拟，得出的结论是：N=12:P(12)=0.030543N=13:P(13)=0.0438322N=14:P(14)=0.0569275N=15:P(15)=0.0711665N=16:P(16)=0.0864059N=17:P(17)=0.102366N=18:P(18)=0.1193312N=19:P(19)=0.1372943N=20:P(20)=0.2131834N=21:P(21)=0.13895注：当庄家出现21点时，仍然需要抓牌，表示此时玩家已经出现21点，庄家已经必输。在所有抓爆的情况中，在21点处抓爆的概率为12.895%利用以上的数据，根据上面的公式可以分析出最优的决策方案：ifyouget12andyoustop,yourchancetowinis0.0304902Ifyouget12andyoucontinue,yourchancetowinis0.31595218ifyouget13andyoustop,yourchancetowinis0.07414Ifyouget13andyoucontinue,yourchancetowinis0.23902911ifyouget14andyoustop,yourchancetowinis0.1311739Ifyouget14andyoucontinue,yourchancetowinis0.17278956ifyouget15andyoustop,yourchancetowinis0.20239449Ifyouget15andyoucontinue,yourchancetowinis0.12294503ifyouget16andyoustop,yourchancetowinis0.28873807Ifyouget16andyoucontinue,yourchancetowinis0.083663836ifyouget17andyoustop,yourchancetowinis0.39118338Ifyouget17andyoucontinue,yourchancetowinis0.053572804ifyouget18andyoustop,yourchancetowinis0.5106556Ifyouget18andyoucontinue,yourchancetowinis0.031362183ifyouget19andyoustop,yourchancetowinis0.6479789Ifyouget19andyoucontinue,yourchancetowinis0.015793376ifyouget20andyoustop,yourchancetowinis0.861114Ifyouget20andyoucontinue,yourchancetowinis0.0057030767ifyouget21andyoustop,yourchancetowinis1.0Ifyouget21andyoucontinue,yourchancetowinis0.0由此可知，当玩家手里的牌小于15点时，需要继续叫牌，否则停止。最后是再次进行模拟，找到依据最优决策方案得到的获胜概率。模拟的次数依然是一千万次，最终的结果是：ifyoufollowedtherightmethod,yourchancetowinis0.45998985也就是说，玩家正常的胜率只有46%。如果按照电影中的算法，算牌的点数每增加一点，玩家获胜的概率增加0.5%，那么点数至少需要达到8点以上才能算是热牌。然而即使点数达到了18点超级热牌，玩家的胜率也只有55%，呃。。。所以说靠技术赚大钱还是很难的。