车与羊的选择

影片开头部分提到了一个很有名的问题：假设你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇。其中一扇后面有一辆车，其余两扇后面则是羊。你选择了一扇门，假设是1号门，然后知道门后面有什么的主持人开启了另一扇后面有羊的门，假设是3号门。然后他问你：“你想选择2号门吗？”你会如何回答？显然应该选最有可能赢得车的做法。实际上，这是一个用概率论可以轻松搞定的问题，但是，历史上这个问题刚被提出的时候却引起了相当大的争议。这个问题源自美国电视娱乐节目Let’sMakeaDeal，内容如前所述。作为吉尼斯世界纪录中智商最高的人，Savant在ParadeMagazine对这一问题的解答是应该换，因为换了之后有2/3的概率赢得车，不换的话概率只有1/3。她的这一解答引来了大量读者信件，认为这个答案太荒唐了。因为直觉告诉人们：如果被打开的门后什么都没有，这个信息会改变剩余的两种选择的概率，哪一种都只能是1/2。持有这种观点的大约有十分之一是来自数学或科学研究机构，有的人甚至有博士学位。还有大批报纸专栏作家也加入了声讨Savant的行列。在这种情况下，Savant向全国的读者求救，有数万名学生进行了模拟试验。一个星期后，实验结果从全国各地飞来，是2/3和1/3。随后，MIT的数学家和阿拉莫斯国家实验室的程序员都宣布，他们用计算机进行模拟实验的结果，支持了Savant的答案。当然，原问题的描述确实有一些含混不清的成分，如果加上下述条件可以使这个答案更准确：1、参赛者在三扇门中挑选一扇。他并不知道内里有甚么。2、主持人知道每扇门后面有什么。3、主持人必须开启剩下的其中一扇门，并且必须提供换门的机会。4、主持人永远都会挑一扇有羊的门。5、如果参赛者挑了一扇有羊的门，主持人必须挑另一扇有羊的门。6、如果参赛者挑了一扇有车的门，主持人随机在另外两扇门中挑一扇有羊的门。7、参赛者会被问是否保持他的原来选择，还是转而选择剩下的那一道门。这样，问题的答案是：可以。当参赛者转向另一扇门而不是继续维持原先的选择时，赢得汽车的机会将会加倍。因为：有三种可能的情况，全部都有相等的可能性(1/3)参赛者挑一号羊，主持人挑二号羊。转换将赢得车。参赛者挑二号羊，主持人挑一号羊。转换将赢得车。参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。可以看出，这是一个概率论和人的直觉不太符合的例子，这告诉我们在做基于量化的判断的时候，要以事实和数据为依据，而不要凭主观来决定。否则，想当然的结果往往会在我们不自知的情况下，把我们引入歧途。如片中的老师所说：在校园里骑车可比骑头羊要酷多了。问题是你要做出正确的选择，而这需要以事实为依据。【注】前文提到的这个问题的历史参考自http://tieba.baidu.com/f?kz=114972828